• Jacobian矩阵和Hessian矩阵（hesse矩阵和jacobi矩阵的区别）
• Android图片处理：颜色矩阵和坐标变换矩阵
• C++矩阵处理工具——Eigen矩阵库的学习
• css3 matrix 2D矩阵和canvas transform 2D矩阵
• Debian 8 升级到 9 Debian 9 How to upgrade Debian 8 Jessie to Debian 9 Stretch

Jacobian矩阵和Hessian矩阵（hesse矩阵和jacobi矩阵的区别）

Jacobian矩阵和Hessian矩阵

雅可比行列式

如果m = n, 那么F是从n维空间到n维空间的函数, 且它的雅可比矩阵是一个方块矩阵. 于是我们可以取它的行列式, 称为雅可比行列式.

在某个给定点的雅可比行列式提供了 在接近该点时的表现的重要信息. 例如, 如果连续可微函数F在p点的雅可比行列式不是零, 那么它在该点附近具有反函数. 这称为反函数定理. 更进一步, 如果p点的雅可比行列式是正数, 则F在p点的取向不变；如果是负数, 则F的取向相反. 而从雅可比行列式的绝对值, 就可以知道函数F在p点的缩放因子；这就是为什么它出现在换元积分法中.

对于取向问题可以这么理解, 例如一个物体在平面上匀速运动, 如果施加一个正方向的力F, 即取向相同, 则加速运动, 类比于速度的导数加速度为正；如果施加一个反方向的力F, 即取向相反, 则减速运动, 类比于速度的导数加速度为负.

2. 海森Hessian矩阵

在数学中, 海森矩阵(Hessian matrix或Hessian)是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵, 此函数如下：

2), 最优化

在最优化的问题中, 线性最优化至少可以使用单纯形法(或称不动点算法)求解, 但对于非线性优化问题, 牛顿法提供了一种求解的办法. 假设任务是优化一个目标函数ff, 求函数ff的极大极小问题, 可以转化为求解函数ff的导数f′=0f′=0的问题, 这样求可以把优化问题看成方程求解问题(f′=0f′=0). 剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了.

这次为了求解f′=0f′=0的根, 把f(x)f(x)的泰勒展开, 展开到2阶形式：

Android图片处理：颜色矩阵和坐标变换矩阵

UI开发过程中，我们经常需要对图片进行处理，常见的如贴图，复杂一些的还有位置变换、旋转、滤镜特效等，下面简单介绍一下关于图片处理的一些基本知识和原理。

1 基本概念
对于图片的处理，最常使用到的数据结构是Bitmap，它包含了一张图片所有的数据，这些数据数据包括那些内容呢？简单说来就是由点阵和颜色值组成的，所谓点阵就是一个在概念上是Width * Height的矩阵，每一个元素对应着图片的一个像素，也就是说，点阵保存着图片的空间位置信息；而颜色值即ARGB，分别对应透明度、红、绿、蓝这四个通道分量，每个通道用8比特定义，所以一个颜色值就是一个int整型，可以表示256*256*256种颜色值。

Android中我们常用到这么几个常量：ARGB_8888、ARGB_4444、RGB_565。这几个常量其实就是告诉系统如何对图片的颜色值进行处理，例如ARGB_8888是告诉系统透明度、R、G、B在颜色值中分别用8bit表示，这时颜色值为32bit，这样的定义能够表示最多的颜色值，图片质量也是最好的；ARGB_4444则是每个通道用4bit表示，这样颜色值只用16bit，节省了空间，但是却只能表示16*16*16种颜色，也就是说图片很失去很多彩色信息；RGB_565类型的颜色值同样是16bit，但是它丢弃了透明度信息，可以表示32*64*32种颜色值。

2 颜色矩阵
颜色矩阵是一个5*4的矩阵，用来对图片颜色值进行处理。定义颜色矩阵和颜色值如下如下：

进行如下矩阵运算：

结果R为4*1的矩阵，这个矩阵就是新的颜色值，R中每个通道的值分别如下：
R’ = a*R + b*G + c*B + d*A + e;
G’ = f*R + g*G + h*B + i*A + j;
B’ = k*R + l*G + m*B + n*A + o;
A’ = p*R + q*G + r*B + s*A + t;

这样看起来或许很抽象，很难理解颜色矩阵和结果R直接的关系，我们假设颜色矩阵值如下所示：

那么结果为：
R’ = R;
G’ = G;
B’ = B;
A’ = A;
也就是说，新的颜色值跟原先的一样！再看一个例子，颜色矩阵取值为：

结果为：
R’ = R + 100;
G’ = G + 100;
B’ = B;
A’ = A;
新的颜色值中，红色通道值和绿色通道值分别增加了100，此时图片会泛黄(因为R + G = Yellow)。

从上面的几个例子我们很容易就能明白颜色矩阵中的每个分量(每一列)的意义：
第一行决定红色，
第二行决定绿色，
第三行决定蓝色，
第四行决定了透明度，
第五列是颜色的偏移量。
至此我们应该能理解如何通过颜色矩阵来改变颜色值的各个分量了。

下面是用于Android的一段代码，用于将图片处理成泛黄的效果：

public static Bitmap testBitmap(Bitmap bitmap) {
  Bitmap output = Bitmap.createBitmap(bitmap.getWidth(),
    bitmap.getHeight(), Config.RGB_565);
  Canvas canvas = new Canvas(output);
  Paint paint = new Paint();
  ColorMatrix cm = new ColorMatrix();
  float[] array = { 1, 0, 0, 0, 100, 0, 1, 0, 0, 100, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
    0, 0, 1, 0 };
  cm.set(array);
  paint.setColorFilter(new ColorMatrixColorFilter(cm));
  canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, paint);
  return output;
 }

C++矩阵处理工具——Eigen矩阵库的学习

最近和一些朋友讨论到了C++中数学工具的问题，以前总是很2地自己写矩阵运算，或者有时候在matlab里计算了一些数据再往C程序里倒，唉~想想那些年，我们白写的代码啊……人家早已封装好了！首先推荐几个可以在C++中调用的数学平台：eigen、bias、lapack、svd、CMatrix，本文着重eigen做以讲解，希望对各位有所帮助。

一、什么是Eigen库

Eigen是可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的C++矩阵库，它里面包含了很多算法。它的License是MPL2。它支持多平台。使用类似Matlab的方式操作矩阵，单纯讲和Matlab的对应的话，可能不如Armadillo(http://arma.sourceforge.net/)对应的好，但功能绝对强大。

Eigen包含了绝大部分你能用到的矩阵算法，同时提供许多第三方的接口。Eigen一个重要特点是采用源码的方式提供给用户使用，在使用时只需要包含Eigen的头文件即可进行使用。之所以采用这种方式，是因为Eigen采用模板方式实现，由于模板函数不支持分离编译，所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用，因此非常轻量而易于跨平台。你要做的就是把用到的头文件和你的代码放在一起就可以了。

Eigen的一些特性：

支持整数、浮点数、复数，使用模板编程，可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。比如在用ceres-solver进行做优化问题（比如bundle adjustment）的时候，有时候需要用模板编程写一个目标函数，ceres可以将模板自动替换为内部的一个可以自动求微分的特殊的double类型。而如果要在这个模板函数中进行矩阵计算，使用Eigen就会非常方便。

支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。

内含大量矩阵分解算法包括LU，LDLt，QR、SVD等等。

支持使用Intel MKL加速

部分功能支持多线程

稀疏矩阵支持良好，到今年新出的Eigen3.3，已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度（ConjugateGradient solver）、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、Umfpack等外部稀疏矩阵库的接口。

支持常用几何运算，包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis（欧拉角与Rodrigues变换）等等。

更新活跃，用户众多（Google、WilliowGarage也在用），使用Eigen的比较著名的开源项目有ROS（机器人操作系统）、PCL（点云处理库）、Google Ceres（优化算法）。OpenCV自带到Eigen的接口。

总体来讲，如果经常做一些比较复杂的矩阵计算的话，或者想要跨平台的话，非常值得一用。

Eigen中的矩阵类型一般都是用类似MatrixXXX来表示，可以根据该名字来判断其数据类型，比如说’d’代表double并不是用来表示整数的,;‘f’代表float; ‘i’代表整数;‘c’代表complex，即复数；’d’表示dynamic，即表示矩阵中有些维数是不确定的，动态的……举例子比如说：Matrix2cd，表示的是2*2维的，其每个元素都是复数，复数的实部和虚部都为double类型。 

Eigen中需要非常注意其数据类型，比如2个向量相乘如果得到一个矩阵，则向量中元素的类型和矩阵中元素的类型必须都相同，否则会出现错误。

二、Eigen的下载、帮助文档等网址

Eigen的下载与在VS中的配置，可参考下面两个博客：（下载得到的是个code包，不用安装。）

http://blog.csdn.net/hjx_1000/article/details/8477522

或者：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7781936；

Eigen帮助文档的地址：http://eigen.tuxfamily.org/dox/pages.html，本文中很多例子也是直接摘自这些帮助文档， 

另外关于Eigen的论坛可以访问http://forum.kde.org/viewforum.PHP?f=74

三、Eigen的简单应用

看了一下官方文档，Eigen库除了能实现各种矩阵操作外，貌似还提供《数学分析》中的各种矩阵操作（包括L矩阵U矩阵）。目前我使用到的还是简单的矩阵操作，如加减乘除，求行列式，转置，逆，这些基本操作只要:​​​​​​​

#include "Eigen/Eigen"

using namespace Eigen;

css3 matrix 2D矩阵和canvas transform 2D矩阵

一看到“2D矩阵”这个高大上的名词，有的同学可能会有种畏惧感，“矩阵”，看起来好高深的样子，我还是看点简单的吧。其实本文就很简单，你只需要有一点点css3 transform的基础就好。

<p>没有前戏，直奔主题

方法是css3矩阵matrix的快捷方式，因为这4个方法本质都是由matrix实现的。类似地，在canvas中，与前3种变化对应的3个方法分别是scale()、translate()、rotate()，canvas对象没有skew()方法。css3中的矩阵和canvas矩阵原理是相通的，所以这里只说css3的矩阵matrix，两者有一些区别，后面会说。

默认值是matrix(1,1,0)，这六个参数分别控制不同的变换

a 水平缩放

b 水平拉伸

c 垂直拉伸

d 垂直缩放

x 水平位移

y 垂直位移

可以运行下面的demo，改动对应的参数查看效果

.con{margin: 0 auto; text-align: center;padding:4px 0;} #<a href="https://www.jb51.cc/tag/Box/" target="_blank">Box</a>{width: 300px;height: 100px; font-size: 30px; border: 1px solid red;margin: 100px auto;} </style> <div> matrix(<input id="data" onblur='javascript:var oInput = document.getElementById("data"),box = document.getElementById("box");box.style.transform = "matrix("+oInput.value+")";' type="text" value="1,0" />)失去焦点查看变化 </div> <p>还可以设置负数的哟</p> <div id="<a href="https://www.jb51.cc/tag/Box/" target="_blank">Box</a>">matrix 2D矩阵</div>
执行

方法还原成矩阵的写法，它们是这样的：

• 缩放：scale(sx,sy) 等同于 matrix(sx,sy,0);
• 平移：translate(tx,ty) 等同于 matrix(1,tx,ty);
• 旋转：rotate(deg) 等同于 matrix(cos(deg),sin(deg),-sin(deg),cos(deg),0);
• 拉伸：skew(degx,degy) 等同于 matrix(1,tan(degy),tan(degx),0);

一目了然，matrix原始写法看起来更复杂一些，大家一般使用左边的快捷方式就好了。

# aptitude search ‘~o‘

# apt-get update
# apt-get upgrade
# apt-get dist-upgrade

# dpkg -C

# apt-mark showhold

# cp /etc/apt/sources.list /etc/apt/sources.list_backup

deb https://mirrors.ustc.edu.cn/debian/ stretch main contrib non-free
deb-src https://mirrors.ustc.edu.cn/debian/ stretch main contrib non-free

deb https://mirrors.ustc.edu.cn/debian/ stretch-updates main contrib non-free
deb-src https://mirrors.ustc.edu.cn/debian/ stretch-updates main contrib non-free

deb https://mirrors.ustc.edu.cn/debian/ stretch-backports main contrib non-free
deb-src https://mirrors.ustc.edu.cn/debian/ stretch-backports main contrib non-free

deb https://mirrors.ustc.edu.cn/debian-security/ stretch/updates main contrib non-free
deb-src https://mirrors.ustc.edu.cn/debian-security/ stretch/updates main contrib non-free

# sed -i ‘s/jessie/stretch/g‘ /etc/apt/sources.list

# apt-get update

# apt list --upgradable

# apt-get upgrade
# apt-get dist-upgrade

# aptitude search ‘~o‘