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• numpy错误：奇异矩阵（奇异矩阵翻译）
• c – 如何在反转奇异矩阵时使Armadillo函数不打印错误？
• ios – CGAffineTransformInvert：奇异矩阵
• numpy 协方差矩阵 numpy.cov
• numpy.linalg.LinAlgError：尝试求解时出现奇异矩阵错误

numpy错误：奇异矩阵（奇异矩阵翻译）

c – 如何在反转奇异矩阵时使Armadillo函数不打印错误？

#include <iostream>
#include <armadillo>

using namespace std;
using namespace arma;

int main(int argc,char** argv)
{
    mat A = randu<mat>(5,5);
    mat B = zeros<mat>(5,5);

    inv(A,B);

    cout << A << "error printed but not fatal" << endl;

    A = inv(B);

    cout << A << "never make it this far" << endl;

    return 0;
}

Johns-MacBook-Pro:test johnsherrill$g++ armaExample.cpp -o example -O2 -larmadillo
Johns-MacBook-Pro:test johnsherrill$./example

error: inv(): matrix appears to be singular

[matrix size: 0x0]
error printed but not fatal

error: inv(): matrix appears to be singular

terminate called after throwing an instance of 'std::runtime_error'
  what():  inv(): matrix appears to be singular
Abort trap: 6

#define ARMA_DONT_PRINT_ERRORS
#include <armadillo>   // or #include <RcppArmadillo.h> if you're using Rcpp

ios – CGAffineTransformInvert：奇异矩阵

CGAffineTransformInvert: singular matrix

numpy 协方差矩阵 numpy.cov

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)[source]

Estimate a covariance matrix, given data and weights.

Covariance indicates the level to which two variables vary together. If we examine N-dimensional samples, , then the covariance matrix element  is the covariance of  and . The element  is the variance of .

See the notes for an outline of the algorithm.

Parameters:

m : array_like A 1-D or 2-D array containing multiple variables and observations. Each row （行） of m represents a variable（变量）, and each column（列） a single observation of all those variables（样本）. Also see rowvar below. y : array_like, optional An additional set of variables and observations. y has the same form as that of m. rowvar : bool, optional If rowvar is True (default), then each row represents a variable, with observations in the columns. Otherwise, the relationship is transposed: each column represents a variable, while the rows contain observations. bias : bool, optional Default normalization (False) is by (N - 1), where N is the number of observations given (unbiased estimate). If bias is True, then normalization is by N. These values can be overridden by using the keyword ddof in numpy versions >= 1.5. ddof : int, optional If not None the default value implied by bias is overridden. Note that ddof=1 will return the unbiased estimate, even if both fweights and aweights are specified, and ddof=0 will return the simple average. See the notes for the details. The default value is None. New in version 1.5. fweights : array_like, int, optional 1-D array of integer freguency weights; the number of times each observation vector should be repeated. New in version 1.10. aweights : array_like, optional 1-D array of observation vector weights. These relative weights are typically large for observations considered “important” and smaller for observations considered less “important”. If ddof=0 the array of weights can be used to assign probabilities to observation vectors. New in version 1.10.

Returns:

out : ndarray The covariance matrix of the variables.

See also

corrcoef

Normalized covariance matrix

Notes

Assume that the observations are in the columns of the observation array m and let f = fweights and a = aweights for brevity. The steps to compute the weighted covariance are as follows:

>>> w = f * a >>> v1 = np.sum(w) >>> v2 = np.sum(w * a) >>> m -= np.sum(m * w, axis=1, keepdims=True) / v1 >>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2) 

Note that when a == 1, the normalization factor v1 / (v1**2 - ddof * v2) goes over to 1 / (np.sum(f) - ddof) as it should.

Examples

Consider two variables,  and , which correlate perfectly, but in opposite directions:

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T >>> x array([[0, 1, 2],  [2, 1, 0]]) 

Note how  increases while  decreases. The covariance matrix shows this clearly:

>>> np.cov(x) array([[ 1., -1.],  [-1., 1.]]) 

Note that element , which shows the correlation between  and , is negative.

Further, note how x and y are combined:

>>> x = [-2.1, -1, 4.3] >>> y = [3, 1.1, 0.12] >>> X = np.stack((x, y), axis=0) >>> print(np.cov(X)) [[ 11.71 -4.286 ]  [ -4.286 2.14413333]] >>> print(np.cov(x, y)) [[ 11.71 -4.286 ]  [ -4.286 2.14413333]] >>> print(np.cov(x)) 11.71

总结

理解协方差矩阵的关键就在于牢记它的计算是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间。拿到一个样本矩阵，最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度，心中明确整个计算过程就会顺流而下，这么一来就不会迷茫了。

numpy.linalg.LinAlgError：尝试求解时出现奇异矩阵错误

这不依赖于IDE。您的A矩阵是奇异的，其奇异值之一等于零。这意味着其行列式等于零。将A乘以B时，所得矩阵也是奇异的，然后乘以C得到E。这意味着E也是奇异的（如果将两个矩阵相乘并且其中至少一个是奇异的，则结果总是奇异的）。我们可以通过用{p>查看E的奇异值来确认这一点。

print(np.linalg.svd(E)[1])

在我的机器上打印的

[3.14537743e+03 9.15629385e-01 9.92880407e-17]

请注意，最后一个奇异值基本上为零。

然后，您尝试解决系统Ex = D，但是由于E是奇异的，因此会出现numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix错误。请注意，由于E是3x3，因此您尝试求解方程的3x3线性系统。由于您只有2个不同于零的奇异值，因此矩阵等级为2。这意味着您的线性系统具有3个变量，但只有 两个方程式。因此，您没有唯一的解决方案，并且np.linalg.solve失败。

您的线性系统实际上具有无限解。虽然不能取E的倒数，但仍可以对系统进行求解以找到一种解决方案。常用的方法是使用least squares方法。最小二乘方法不是求解Ex = D，而是找到使x的平方范数2最小的Ex - D。您可以使用numpy进行计算

x = np.linalg.lstsq(E,D,rcond=None)[0]

我们无法确定这是一个解决方案

print(E@x)

可打印

[[1.]
 [2.]
 [3.]]

诊断的第一步是将有问题的值打印出来，例如config_value及其决定因素：

E

矩阵是奇异的，因此不能求逆；没有解决方案或无穷无尽。

由于您尚未提供他们的解决方案数据，我们无法回答为什么您的同学会得到不同的答案。

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